新闻

大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详

作者:365真人游戏 发布时间:2020-10-24 18:56 点击数:

  大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解_理学_高等教育_教育专区。作业 5 静电场五 2.一平行板电容器中充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电 荷面密度为 ,则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。 A. 0 B

  作业 5 静电场五 2.一平行板电容器中充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电 荷面密度为 ,则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。 A. 0 B. 2 0 C. 0 r D. r 答案:【A】 解:极化电荷也是一种电荷分布,除不能自由移动和依赖于外电场而存在外,与自由电荷没 有区别。在产生静电场方面,它们的性质是一样的。在电容器中,正是极化电荷的存在,产 生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反,使得电容器中总的电场强度减弱,提高了电 容器储存自由电荷的能力,电容器的电容增大。或者说,储存等量的自由电荷,添加电介质 后,电场强度减弱,电容器两极的电势差减小,电容器的电容增大。 正负极化电荷产生的电场强度的大小都是 / 2 0 ,方向相同,所以,极化电荷产生的 电场的电场强度为 / 0 。 3.在一点电荷产生的静电场中,一块电介质如图 5-1 放置,以点 电荷 q 所在处为球心作一球形闭合面,则对此球形闭合面[ ]。 A. 高斯定理成立,且可用它求出闭合面上各点的场强 B. 高斯定理成立,但不能用它求出闭合面上各点的场强 C. 由于电介质不对称分布,高斯定理不成立 D. 即使电介质对称分布,高斯定理也不成立 答案:【B】 解:静电场的高斯定理,是静电场的基本规律。无论电场分布(电荷分布)如何,无论有无 电介质,也无论电介质的分布如何,都成立。但是,只有在电场分布(电荷分布和电介质分 布),在高斯面上(内)具有高度对称时,才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。否 则,只能计算出穿过高斯面的电通量。图示的高斯面上,电场强度分布不具有高度对称性, 不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。 4.半径为 R1 和 R2 的两个同轴金属圆筒,其间充满着相对介电常数为 r 的均匀介质。设两 圆筒上单位长度带电量分别为 和 ,则介质中的电位移矢量的大小 D ,电场 强度的大小 E 。 答案: D , 2 r E 2 0 r r 解:如图,取柱面高斯面。根据对称性,柱面(高 斯面)的上下底上,电位移矢量 D 与高斯面法线 方向垂直;柱面(高斯面)的侧面上,电位移矢 量 D 处处大小相等,并与高斯面法线方向平行。 由高斯定理,得到 S D dS Q0 , 2 rlD l , D 2 r 电场强度为 E D 0 r 2 0 r r 5.一带电量 q 、半径为 R 的金属球壳,壳内充满介电常数为 的各向同性均匀电介质,壳 外是真空,则此球壳的电势U 。 答案: q 4 0 R 解:由高斯定理,可以求得球壳外电场强度 q E 4 0r 2 取无限远处电势为零,则 U E cosds q R 4 0 R 6.两个点电荷在线 时的相互作用力等于在某一“无限大”均匀电介质中相距 为 r2 时的相互作用力,则该电介质的相对介电常数 r 。 答案: r r12 r22 解:在真空中,两个点电荷之间的作用力(库仑力)为 F Q1Q2 4 0 r12 点电荷 Q1 在“无限大”电介质中产生的电场强度为 E1/ Q1 4 0 r r 2 点电荷 Q2 受到的库仑力为 F / Q2 E1/ Q1Q2 4 0 r r22 依题 F / F Q1Q2 Q1Q2 4 0 r12 4 0 r r22 r r12 r22 7.有一同轴电缆,内、外导体用介电系数分别为 1 和 2 的两 层电介质隔开。垂直于轴线 所示。求电缆单 位长度的电容。 解:取高斯面为柱面。柱面的半径为 r 、长度为 l ,对称轴为同 轴电缆的对称轴,柱面在同轴电缆的两极之间。由对称性,高 斯面上的上下底面电位移矢量与高斯面法线方向垂直;侧面上, 电位移矢量处处大小相等,并且与高斯面平行。由高斯定理,有 S D dS 2 rlD q0 l , D 2 r r? ,R1 r R3 则同轴电缆的两极之间的电场强度为 E1 D 1 2 1r r? , R1 r R2 ; E2 D 2 2 2r r? , R2 r R3 同轴电缆的两极之间的电势差为 U R2 E dl R1 R2 E1 R1 dr R3 E1 R2 dr R2 R1 2 1r r? dr R3 R2 2 2r dr ( 1 ln R2 1 ln R3 ) 2 1 R1 2 R2 单位长度的高斯面包围的自由电荷量为 q0 则单位长度的同轴电缆的电容为: C q0 2 01 2 U U 2 ln R2 R1 1 ln R3 R2 8.在一平行板电容器的两极板上,带有等值异号电荷,两极间的距离为 5.0mm ,充以r 3 的介质,介质中的电场强度为1.0106V m1 。 求: 1 介质中的电位移矢量; 2 平板上的自由电荷面密度; 3 介质中的极化强度; 4 介质面上的极化电荷面密度; 5 平板上自由电荷所产生的电场强度,介质面上极化电 荷所产生的电场强度。 解:(1) D E 0 r E 2.655 10 5 C m2 (2) e0 D 0 r E 2.655 10 5 C m2 (3) P e 0 E 1.77 10 5 C m2 (4) e/ P 1.77 105 C m2 (5) E0 e0 / 0 r E 3.0 10 6V m1 , E / E0 E ( r 1)E 2.0 10 6V m1 或E/ e/ /0 1.77 10 5 C m2 8.85 10 12 C 2 N 1 m2 2.0 10 6 N C 1 9. 一导体球,带电量 q ,半径为 R ,球外有两种均匀电介质。第一种介质介电常数为 r1 、 厚度为 d ,第二种介质为空气 r2 1 充满其余整个空间。求球内、球外第一种介质中、第 二种介质中的电场场强、电位移矢量和电势。 解:由高斯定理,得到电位移矢量的空间分布 D1 0 ,( r R ); D2 D3 q 4 r 2 ,( R r )。 电场强度的空间分布: E1 0 ,( r R );E2 q 4 0 r1r 2 ,( R r R d );E3 q 4 0r 2 ,( r Rd )。 球壳内电势:( r R ) U1 r E dl R r E1 dr Rd E2 R dr E3 Rd dr Rd R 4 q 0 r1r 2 dr Rd q 4 0r 2 dr q11 q ( ) 4 0 r1 R R d 4 0 (R d ) 球外第一种介质中的电势: R r R d Rd Rd q q U 2 E dl r E2 dr E3 dr r Rd r dr dr 4 0 r1r 2 Rd 4 0 r 2 q (1 1 ) q 4 0 r1 r R d 4 0 (R d ) 球外第二种介质中的电势: r R d U1 r E dl r E3 dr r q 4 0r 2 dr q 4 0r 10.半径为 R 的均匀带电金属球壳里充满了均匀、各向同性的电介质,球外是真空,此球 壳的电势是否为 Q 为什么 4 R 答:球壳外电场分布 E Q 4 0r 2 r? ,球壳电势为 U E dl Q r? dr Q dr? Q R R 4 0r 2 R 4 0r 2 4 0 R


365真人游戏

@SHENZHEN ENERGY Corporation All Rights Reserved.

365真人游戏